La primera y la Cuarta derivada de las pruebas dando resultado diferente

Question

Considere la función $$f(x)=2x^5-5x^4-10x^3$$

tenemos que encontrar los máximos y mínimos Locales

Por lo $$f'(x)=10x^4-20x^3-30x^2=0$$

los puntos críticos son $x=0$,$x=3$ y $x=-1$

$$f''(x)=40x^3-60x^2-60x$$

Ahora en $x=0$ $f''(0)=0$ de manera derivada segunda prueba falla.

Usando la derivada Primera prueba de que hemos

$$f'(0^-)<0$$ and$$f'(0^+) \lt 0$$ so no change of sign in $f'(x)$ hence $x=0$ es ni punto de máximo Local ni Min

Pero

$$f''''(x)=240x-120$$

$$f''''(0) \lt 0$$ so $x=0$ debe ser el punto de máximo Local de la derecha?

lo que está mal aquí?

Answer 1

La cuarta derivada de la prueba no es aplicable aquí.

Cuando se hace de orden superior derivadas de las pruebas, que se supone que se detendrá tan pronto como usted consigue un valor distinto de cero derivados. La tercera derivada es la primera distinto de cero de a uno $x = 0$. $f'''(0) = -60$. Desde que un extraño orden de la derivada es la primera distinto de cero derivado en $x = 0$, entonces esto significa que no hay ni un máximo ni un mínimo en $x = 0$.

Answer 2

$f''''(0)<0$ $f'(0)=f''(0)=f'''(0)=0$ dice que $x_{max}=0$ porque $f(x)\leq0$$0$, que dice que $f$ una concavidad de la función alrededor de $0$ porque $y=0$ es una tangente a la gráfica de $f$ en el punto de $(0,0)$.

En nuestro caso, contamos $f'''(0)\neq0$. Por lo tanto, todo esto no es relevante.