Resultado de rodar un dado justo 6 veces

Question

Yo estoy pudiendo entender cómo llegar a la respuesta a esta pregunta.

Si usted tira un dado justo seis veces, ¿cuál es la probabilidad de que las cifras registradas son $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ y $6$ en cualquier orden?

La respuesta dada es $6!(1/6)^6 = 3/324$

¿Alguien puede explicarme a mí cómo llegar a esa respuesta? ¡Te lo agradeceria la ayuda! :)

Answer 1

En el primer rollo, necesitas conseguir cualquiera de los seis posibles resultados (es decir, algo hará). Esto tiene probabilidad 6/6. En el segundo rollo, usted necesita conseguir algo diferente a su anterior resultado. Esto tiene probabilidad 5/6. En le tercer rodillo es necesario evitar los dos valores anteriores, que tiene probabilidad 4/6. Siguiendo así, la probabilidad total es $ \frac66\times\frac56\times\frac46\times\frac36\times\frac26\times\frac16 = \frac{6!} {6 ^ 6}. $$

Answer 2

Hay maneras de $6!$ permutar 1,2,3,4,5,6. Cada una de las permutaciones tiene $(1/6)^6$ probabilidad de que ocurre. Ya que son todos mutuamente excluyentes, la probabilidad de los resultados que se producen es $6!(1/6)^6$.