Ayudar a probar una tautología

Question

Estoy teniendo serios problemas derivados de esta tautología:

$\forall(x) ((x=a) \lor (x\neq a))$

Es fácil de solucionar esto asumiendo la negación, Desempaque la negación con la ley de DeMorgan y derivar de allí.

No estoy autorizado para usar de DeMorgan sin embargo. Debido a esto estoy pérdida.

Cualquier ayuda será muy apreciada. ¡Gracias!

Answer 1

No está claro en tu pregunta lo que son nos permitió hacerlo, de todas formas aquí es una sugerencia:

En primer lugar tenga en cuenta que $x \neq a$ es otra cosa que $\neg x = a$, por lo tanto, debemos demostrar que:

$$\vdash \forall x (x=a \vee \neg x=a)$$

Ahora recordemos que

$\alpha \rightarrow \beta \equiv \alpha \vee \neg \beta$

¿Ahora no hay una tautología implicational que usted fácilmente podría probar en lugar de $x=a \vee \neg x=a$?

Answer 2

Llamemos a la primera instrucción '$x=a$': $A$

y la segunda declaración "$x \neq a$: $B$

Tan claramente, $ B = A'$

Por lo tanto, $A \vee B = A \vee A' = true$