Tengo el siguiente diagrama:
Quiero encontrar el vector normal para el polígono de puntos de $abc$, y el avión se resaltan en rojo con los puntos de $bcde$.
Para encontrar el vector normal para el polígono de los puntos de $abc$, lo que hice fue encontrar el vector $\vec{ac}=oc-oa$ $\vec{ab}=ob-oa$ donde $o$ es el origen, y superarlos juntos. Por lo que resulta ser de $ca \times ab = \begin{bmatrix} 2\\ -2\\ 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3\\ -3\\ -3 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 12\\ 12 \\ 0 \end{bmatrix}$.
Y para el avión resaltado en rojo ingenio hthe puntos de $bcde$, he utilizado el mismo método por el hallazgo de dos vectores, $\vec{ed}$ $\vec{ab}$ y superarlos juntos. Así, $\vec{ed} \times \vec{ab}=\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3\\ -3\\ -3 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 6\\ 6 \\ 0 \end{bmatrix}$.
Pero ahora, al observar la imagen, ¿cómo podría el 2 aviones tienen el mismo vector normal cuando están fuera de lugar en su propia dirección? ¿Qué he hecho mal? Es lo que he hecho para encontrar el derecho de vectores normales en el primer lugar?
