El es el año de la OMI problema 6 fue una geometría problema de que sólo 6 de los participantes logró resolver completamente. El problema es formulado como este:
Deje $ABC$ ser un triángulo agudo con la circunferencia circunscrita $\Gamma$. Deje $\ell$ ser una línea tangente a $\Gamma$, y vamos a $\ell_a$, $\ell_b$ y $\ell_c$ ser las líneas obtenidos por la reflexión de $\ell$ en las líneas $BC$, $CA$ y $AB$, respectivamente
Mostrar que la circunferencia circunscrita del triángulo determinado por las líneas $\ell_a$, $\ell_b$ y $\ell_c$ es tangente a la circunferencia $\Gamma$.
Algunos se encontraron soluciones a este problema: el uso de las inversiones, los números complejos, el ángulo de la captura, etc. Mi pregunta es si podemos reducir el problema a uno más simple de la siguiente manera:
Podemos construir un triángulo $\Delta$ que $\Gamma$ es el de la circunferencia inscrita y $\Gamma_1$ es el punto 9 del círculo? Por supuesto, la respuesta debería ser sí, si los círculos son tangentes y el radio de $\Gamma_1$ es mayor que el radio de $\Gamma$. De esta manera nos basta con aplicar un conocido teorema de Feuerbach, que dice que la circunferencia inscrita y 9 punto de círculo tangente. ¿Cómo podríamos construir el triángulo $\Delta$, a partir de $ABC$?
Esta fue mi primera idea cuando vi el problema, pero no logro finalizar.
