¿Puede alguien explicar (o dar referencia) Weil Deligne representaciones, y cómo están vinculados con las representaciones de Galois de p-ádicos campo (en espacios del vector l-adic o bien)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?La canónica de referencia es Tate "Número Teórico de Fondo" en la Corvallis volumen. Él habla de los Weil-Deligne grupo en la Sección 4. He aquí una breve descripción:
Arreglar un local $K$ de con perfecta residuo de campo de carácter $p\neq\ell$, y deje $W_K$ ser la de Weil grupo de $K$ (esto es $\phi^{-1}(\mathbb{Z})$ donde $\phi:G_K\rightarrow\hat{\mathbb{Z}}$ es el unramified el cociente). Una de Weil-Deligne representación es un par
$(V,N)$
donde $V$ es un char. $0$ representación de $W_K$ en un discreto espacio vectorial y $N:V\rightarrow V(-1)$ es una de morfismos de representaciones. Un hecho importante es que la categoría de $\ell$-ádico representaciones de $G_K$ incorpora plenamente fielmente en la categoría de Weil-Deligne representaciones.
De todos modos, para obtener la historia completa, probablemente, usted debe leer Tate artículo. Aquí hay un enlace: http://ifile.it/9nmpd0.
EDIT: Otra buena referencia es el Capítulo 1 de (el actual proyecto de) un libro por Fontaine y Ouyang: http://staff.ustc.edu.cn/~yiouyang/galoisrep.pdf.