Para un electrón en su marco del resto, tenemos una entropía $$ S = \log 2, $$ que viene desde las 2 direcciones posibles de la vuelta a lo largo del eje z.
Si el % de medición $S_z$cambia su estado a $\left| + \right>$, la entropía va a cero.
¿Esto viola la segunda ley de la termodinámica?
La entropía de la medida del sistema disminuye, a expensas de la entropía del detector, va para arriba. El total de entrob=py balasnce es positivo (como irreversible, la fijación de una detección de resultados por lo general cuesta más entropía que se obtiene a partir de la reducción en la medida del sistema.
Así, la segunda ley no es violado.
Edit: Sobre derivados tales resultados: En una descripción microscópica de la entropía permanece constante, pero nada puede ser medido ya que no hay microscópico concepto de un permantent registro de los resultados de la medición. Por lo tanto, las necesidades apropiado grueso de la granulación supuestos, que toman el lugar de Boltzmann del siglo 19 Stosszahl ansatz para el clásico de los sistemas moleculares.
Grueso de la granulación significa que la densidad de la matriz se limita a tomar una forma, dependiendo únicamente de la macroscópicamente los parámetros mensurables, y las desviaciones de esta forma (debido a la exactitud de la dinámica) que son arrastrados bajo el grueso de la granulación de la alfombra. Esto conduce a un aproximado de macroscópica de la dinámica. El resultado de la descripción es disipativo en el Markovian límite: La entropía $Tr(-\rho\log\rho)$ estrictamente aumenta con el tiempo, a menos que el sistema está en equilibrio.
Un libro que cubre esta muy bien y con todo detalle para un número aproximado de granulación recetas es Grabert "Proyección operador técnicas en mecánica estadística de no equilibrio". Para un resumen legible de la técnica básica, véase, por ejemplo, http://arxiv.org/pdf/cond-mat/9612129.
tl;dr: disminución de los sistemas de la entropía, pero aumentan en el dispositivo de medición.
Citando partes de mi respuesta a la basada en la Entropía de la refutación de Shalizi del Bayesiano hacia atrás de la flecha del tiempo de la paradoja? en CrossValidated:
Como se señaló en los comentarios, lo que importa a la termodinámica, la entropía de un sistema cerrado. Que es, de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica, la entropía de un sistema cerrado no puede disminuir. No dice nada sobre la entropía de un subsistema (o un sistema abierto); de lo contrario no se puede utilizar la nevera.
Y una vez que la medida de sth (es decir, interactuar y reunir información) no es un sistema cerrado ya. Ya sea que no se puede usar la segunda ley, o - necesitamos considerar un sistema cerrado que se hizo de la medida del sistema y el observador (es decir, de nosotros mismos).
En particular, cuando se mide el estado exacto de una partícula (mientras que antes de que se conociera su distribución), de hecho, podemos disminuir su entropía. Sin embargo, para almacenar la información que necesitamos para aumentar nuestra entropía por lo menos la misma cantidad (por lo general hay una enorme sobrecarga).
[...]
Para ser consistente con la mecánica clásica (y cuántica), no puede realizar una función arbitraria asignación de nada a todos los ceros (sin efectos secundarios). Usted puede hacer una función de mapeo de su memoria a todos de cero, pero al mismo tiempo, volcar la información en algún lugar, que efectivamente aumenta la entropía del entorno.
(La de arriba se origina a partir de la dinámica Hamiltoniana - es decir, la preservación del espacio de fase en el caso clásico, y unitarity de la evolución en el quantum caso).
PS: UN truco para que el día de hoy - "la reducción de la entropía":
- Dar la vuelta a un imparcial de la moneda, pero no hay que mirar el resultado (H=1 bit).
- Abre tus ojos. Ahora se puede saber su estado, por lo que su entropía es H=0 bits.
La probada segunda ley de la termodinámica no es violado, porque la segunda ley es una declaración acerca de la producción de entropía $\Delta_i S \geq 0$. Para un sistema aislado $\Delta S = \Delta_i S$ y la entropía no disminuir el $\Delta S \geq 0$, pero para sistemas abiertos o cerrados $\Delta S = (\Delta_i S + \Delta_e S) \geq \Delta_e S$ y la entropía puede aumentar disminuir o permanecer constante en función del flujo de plazo $\Delta_e S$. Por ejemplo, por la madurez de los sistemas de vida de la entropía permanece aprox. constante debido a que el flujo plazo compensa la producción de entropía $\Delta_e S = - \Delta_i S$.
Con respecto a los sistemas cuánticos, la generalización de las mediciones a la disminución de la entropía del sistema, pero no selectivo ideal mediciones nunca disminución de la entropía. Ambos casos son compatibles con la segunda ley de la termodinámica.
Una más universal de la fórmula de la entropía válido en virtud de una amplia gama de condiciones $$S = - k_B \sum_i p_i \ln p_i$$ In this case we have an electron that can be in one of two degenerate states if there is no electrical or magnetic field present. The two states are spin +1/2 and spin -1/2. A given electron will be in one of those states with equal probability and there are two states, so $p_1 = 1/2$ and $p_2 = 1/2$.
Conectar estas en la fórmula anterior obtenemos $S = k_B \ln 2$ donde $k_B$ es la constante de Boltzmann (a la izquierda de la ecuación en la pregunta).
Puesto que no sabemos en qué estado se encuentra el electrón, voltear al otro estado no hace nada para la entropía. Así que debemos separar los estados, por ejemplo, la aplicación de un campo magnético. Un estado que ahora tengo más energía, y el otro menos. Si queremos encontrar el electrón en la parte superior de estado de energía, $p_1 = 0$$p_2 = 1$. La evaluación de la fórmula es un poco complicado porque tenemos un plazo $0\ln 0$ que puede ser mostrado para evaluar a cero. El plazo $1\ln 1$ también evalúa a cero, por lo que ahora tenemos $S = 0$ y la entropía se ha reducido.
¿Esto violaría la Segunda Ley? La respuesta es no, principalmente porque no se puede aplicar la termodinámica a una sola partícula.
Me disculpo por la esquelético respuesta aquí, pero el tema es bastante complejo y se necesita para leer el capítulo apropiado(s) en una estadística termodinámica libro para una discusión completa.
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