Supongamos que $X$ es un conjunto construible, denotando por $H^{L_{\alpha}}(X)$ el casco de Skolem de $X$ en $L_{\alpha}$ . Es $H^{L_{\alpha}}(X)$ ¿construible?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongo que por casco de Skolem te refieres al que se obtiene utilizando las funciones de Skolem que son definibles utilizando el buen ordenamiento de $L_\alpha$ (que, para simplificarnos la vida, supondré que es límite, por lo que el buen ordenamiento de $L$ cuando se interpreta dentro de $L_\alpha$ es precisamente el segmento inicial de esta ordenación que ordena bien $L_\alpha$ mismo).
La respuesta a su pregunta es entonces sí. $H^{L_\alpha}(X)$ es construible, ya que es definible en, por ejemplo, $L_{\alpha+\omega}$ de $X$ y $L_\alpha$ (y $\models_{L_\alpha}$ y $\lt_{L_\alpha}$ ).
El límite $\alpha+\omega$ es perezoso, por supuesto.
