El rastrear es la suma de los elementos de la diagonal de una matriz. ¿Existe una operación similar para la suma de todo los elementos de una matriz?
Yo también creo que las dos últimas frases son útiles.
Respuestas
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Scott Funkhouser
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El término "gran suma" se utiliza habitualmente, aunque sólo sea de manera informal, para representar la suma de todos los elementos.
Por cierto, la gran suma es una cantidad muy importante en los contextos de matrices de transición markovianas y otras aplicaciones probabilísticas del álgebra lineal. del álgebra lineal.
Saludos, Scott
Achille
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175
El uso de la suma de todos los elementos no contiene ninguna información sobre los endomorfismos, razón por la cual no se encuentra dicha operación en la literatura.
Si esto es lo suficientemente interesante, puedes obtener la suma de todos los cuadrados utilizando el producto escalar $$ \phi(A,B) := \mathrm{tr}(A^T B)$$ De hecho $\mathrm{tr}(A^T A) = \sum\limits_{i,j=1} a_{i,j}^2$
Gracias. La suma de todos los cuadrados es exactamente lo que quiero utilizar. ¿Hay alguna forma de entender la traza de una matriz de forma intuitiva?
draks ...
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11418
El norma máxima :
La norma máxima es la norma elemental con $p = \infty$ : $$ \|A\|_{\text{max}} = \max \{|a_{ij}|\}. $$ Esta norma no es submultiplicativa. $p=\infty$ se refiere a $\Vert A \Vert_{p} = \left( \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n |a_{ij}|^p \right)^{1/p}. \, $
Si quieres algo sin barras absolutas, piensa en la proyección de tu matriz sobre $E$ , $\text{tr}\left(E\cdot A\right)$ , donde $E$ es una matriz llena de $1$ lo que equivale a calcular el producto escalar $\langle e |Ae \rangle$ con $e$ siendo un vector lleno de $1$ ya que $|e \rangle \langle e|=E$ .
Rob Lachlan
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7880
Ciertamente, se puede considerar la suma de todas las entradas de una matriz cuadrada. Pero, ¿para qué serviría?
Hay que tener en cuenta que las matrices cuadradas son una forma de escribir explícitamente los endomorfismos (es decir, las transformaciones lineales de un espacio en sí mismo), de modo que cualquier cantidad que se adjunte a una matriz debe decir realmente algo sobre los endomorfismos. La traza y el determinante no cambian si la matriz $A$ se sustituye por la matriz $PAP^{-1}$ donde $P$ es cualquier matriz invertible. Así, la traza y el determinante son números que se pueden adjuntar al endomorfismo representado por $A$ .
No sería el caso de la suma de todas las entradas, que no permanece invariante bajo dicha transformación matricial.
Sin embargo, como se puede demostrar que la respuesta de Vanna implica, la suma de los plazas de todas las entradas permanece invariable bajo ortogonal conjugaciones.
@QiaochuYuan : No es de extrañar, ya que la suma de los cuadrados de las entradas es sólo el cuadrado de la norma de $A$ pensado como un vector en ${\Bbb R}^{n^2}$ .
