Este es mi primer post. No soy un matemático- así que por favor 'tonto' cualquier respuesta :-)
He estado pensando en este tipo de rompecabezas "IQ": Cuál es el siguiente número en la secuencia: $1,2,4,8,16,32, \dots$ En este caso, $y=2^x$
Si elijo una serie de (por ejemplo) $5$ números al azar y luego te pide que encuentres el 'siguiente' número en la secuencia...
$1)$ ¿Siempre habrá al menos $1$ respuesta? por ejemplo $-111, 0,50,-112,77,1, \dots$
$2)$ ¿Acaso hay siempre un número infinito de respuestas correctas? por ejemplo $1,2,3,\dots$ la respuesta podría ser 4 $(y=x+1)$ o $5$ si Fibonacci
$3)$ ¿Hay siempre una "ecuación" que genere la "respuesta", por ejemplo, en la secuencia $1,1,1,1,5,5,5,5,9,9,9,9,\dots $ Podría afirmar que "el patrón es repetir el número $4$ veces, y luego añadir $4$ ", pero ¿se puede expresar como una ecuación en lugar de un "programa"? $4)$ ¿Cómo definir una respuesta como "correcta"... por ejemplo, matemáticamente más sencilla?
0 votos
$1,2,4,8,16,32,\underline{~~}$ Creo que quieres decir en cambio $f(n)=2^n$ no $n^2$ ( que sigue $1,4,9,16,25,36,\dots$ ). Las respuestas desafortunadas a sus preguntas son 1) Sí, 42 es siempre una respuesta aceptable, por ejemplo, 2) Sí, todo número es una respuesta aceptable ( a menos que se especifique de antemano que las opciones disponibles están restringidas a ser de un conjunto finito ), 3) esa es una pregunta difícil... Tendría que decir que no o, al menos, no fácilmente para muchos casos. Las definiciones recursivas son generalmente más amables de usar que las formas cerradas en varios escenarios. 4) Demasiado subjetivo, yo diría que no se puede.
4 votos
Oh, has abierto una lata de gusanos. Matemáticos ODIO estas preguntas. Siempre se da el caso de que CUALQUIER número es una respuesta correcta. Así que aunque la persona que pregunta piensa el siguiente número es 1,2,4,8,16,32,64, siendo la siguiente respuesta 1,2,4,8,16,32, $\sqrt {\pi} $ es igual de correcto. Así que la respuesta a tus preguntas 1) sí, siempre debe haber CADA número como respuesta 2) sí, siempre hay un número infinito porque cada número es una respuesta 3) sí, hay un número infinito de ecuaciones que dan diferentes soluciones, 4) ¡no se puede! Es una pregunta ESTÚPIDA.
0 votos
Por cierto, la "solución" no es $y=x^2$ es $y=2^x $ .
1 votos
La única advertencia para lo que ya se ha dicho es que si se dice de antemano con qué tipo de secuencia se está tratando, entonces sí existe una respuesta "correcta". Por ejemplo, una secuencia aritmética tiene una diferencia constante entre términos, así que si te doy la secuencia $1, 3, 5, 7,\dotsc$ y especificó que era aritmética, entonces el siguiente término tendría que ser $9$ . Si eso no se especificó, entonces todas las apuestas están fuera y cualquier cosa funciona.
2 votos
@fleablood ¡No estoy de acuerdo! :^) Algunos matemáticos han trabajado en este problema (por ejemplo, Simon Plouffe aquí ). Para el OP: Debería echar un vistazo al Enciclopedia en línea de la secuencia de números enteros así como la función GuessGF en maple (que adivina la función generadora de una secuencia finita).
0 votos
Por cierto la fórmula para 3) podría ser y= 4 [x/4] +1 donde [k] es la "función suelo" donde [k] es el mayor entero que es menor o igual a k.
0 votos
math.stackexchange.com/questions/1569815/
0 votos
Olivier, es justo, pero se me permite mi malhumor. Encontrar una "respuesta" es siempre con en un contexto (DMcMor trae un punto realmente bueno). Lo que me fastidia es que los alumnos tienen una idea muy equivocada de que "la intención es mágica" que no es así en matemáticas. De todos modos, echo de menos la lectura 3). Pero decir las cosas con palabras sigue siendo tan válido como tener una fórmula.