El rango de $f(x) = \sin ( \cos x)$

Question

Problema:

Encontrar el valor máximo y mínimo de la función :

$f(x) = \sin ( \cos x)$

Mi enfoque : Sabemos que si $f'(x) > 0 $ función alcanzar el valor máximo al poner $f'(x) = 0$ y tomando la segunda prueba derivada, es decir. $f''(x) >0$ entonces la función es mínima y si $f''(x) <0$ función es la máxima que se puede obtener poniendo el valor de $x$ (derivado de $f'(x) =0$ )

Ahora la función dada es..:

$f(x) = \sin ( \cos x)$

$f'(x) = - \sin x \cos ( \cos x) $

¿Cómo podemos hacer esto con la ayuda del cálculo?

Answer 1

$ \cos x$ se extiende desde $-1$ a $1$ y $ \sin x$ está aumentando en $(- \frac { \pi }{2}, \frac { \pi }{2})$ así que desde $[-1,1] \subset (- \frac { \pi }{2}, \frac { \pi }{2})$ el mínimo y el máximo son $ \sin (-1)$ y $ \sin (1)$ respectivamente.

Answer 2

Pista: $ \sin (x) \cos ( \cos (x))=0$ implica o bien $ \sin (x)=0$ y/o $ \cos ( \cos (x)=0$ .