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Encuentra el área del cuadrilátero cíclico dadas las dos diagonales

Una diagonal de un cuadrilátero cíclico coincide con un diámetro de un círculo cuya área es 36$\pi$$cm^2$. Si la otra diagonal que mide 8$cm$ se encuentra con la primera diagonal en ángulo recto, encuentre el área del cuadrilátero.

Así que derivé el área dada para el círculo y obtuve Radio =$6$. Me quedé atascado calculando el área a pesar de que conozco las dos diagonales, que son 12 cm y 8 cm. Sé que$ac+bd=d_1d_2$ estaba pensando. usando el$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$ de Brahmagupta, pero ¿cómo? Idk los lados ..

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Dheeraj Kumar Puntos 1804

el área de cualquier cuadrilátero es$\frac{1}{2}d_1(h_1+h_2)$, donde$d_1$ es cualquier diagonal y h es su distancia perpendicular de otros dos vértices cuya suma, en este caso es la otra diagonal.

Puedes derivar esta fórmula dividiendo el cuadrilátero en dos triángulos pequeños.

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Daps0l Puntos 121

Pista : El cuadrilátero es una cometa .


El área de una cometa es simplemente el producto de las longitudes de las dos diagonales, divididas por dos (¿por qué?).

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