Si diez puntos están en una unidad cuadrada, un par está a lo sumo$\sqrt2/3$ aparte

Question

Diez puntos se colocan en una unidad cuadrada. Demuestre que hay un par de puntos a lo sumo$\sqrt2/3$ aparte. No estoy seguro de cómo proceder con este problema y hasta ahora no he tenido suerte.

Answer 1

Consejo: ¿Cómo vas sobre dividir un cuadrado en nueve casilleros para que dos de los puntos estuvieran en la misma?

Si realmente se trata de entrenamiento Olimpiada mucho mejor tomar algo de tiempo y resolver por sí mismo.

Answer 2

Después de recibir algunos consejos, ahora sé cómo proceder. Las diagonales del cuadrado son √2, por lo que después de dividir el cuadrado inicial en 9 cuadrados más pequeños, las diagonales son √2/3, y por el principio de orificio de Paloma, los resultados requeridos cae a través de