Lo que hizo que mal en sustitución de u

Question

El problema: encontrar la integral indefinida de $x(x-1)^2$

Usé la sustitución de u, $u = x-1, x = u+1, du = dx$.

que me dio $(u+1)u^2$. Distribuido y conseguí $u^3 + u^2$ y tomó la integral para obtener reemplazo de $[(u^4)/4] + [(u^3)/3]$ $u$ me dio una respuesta de $[((x-1)^4)/4] + [((x-1)^3)/3] + C$.

La hoja de respuesta resuelta por distribuir antes de integrar en lugar de sustitución u y consiguió $(x^4)/4 - (2x^3)/3 + (x^2)/2 + C$.

Graficar ambas integrales pensando sería equivalente al $\pm C$, pero no parecen ser, ¿hice algo mal?

Answer 1

Usted no hizo nada "malo" con la sustitución de u. La evaluación de la integral indefinida es correcta. Al ver esto,

Sugerencia:

Ampliar los binomios en su respuesta: ampliar $(x-1)^4$ $(x - 1)^3$ en los numeradores, respectivamente, simplificar y tener en cuenta el valor constante (absorbido por la constante de integración)... Las respuestas coincidirán, hasta a la constante de integración.

$$\dfrac{(x-1)^4}{4} + \dfrac{(x-1)^3}{3} + C \quad = \quad \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + \left(\dfrac{1}{12} + C\right)$$