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Tercera ley de la termodinámica y entropía

La tercera ley de la termodinámica establece: "La entropía de un cristal perfecto a cero absoluto es exactamente igual a cero". ¿Por qué la entropía en ese estado es $0$? Digamos que mi cristal tiene $n$ moléculas/partículas, ¿no está asumiendo la tercera ley que esas partículas son indistinguibles? Entonces, $n$ partículas a $T = 0$ forman el mismo patrón, pero ¿qué pasaría si para mí como observador (si pudiera rastrear cada partícula individual) importa dónde está posicionada cada partícula en el patrón?

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La tercera ley de la termodinámica establece que a medida que la temperatura de un sistema se acerca a cero, la entropía del sistema también tiende a cero o a una constante positiva. Si el estado fundamental no es degenerado, entonces la entropía tiende a cero. Si el estado fundamental es degenerado (es decir, más de un estado en el nivel de energía más bajo), entonces la entropía tiende hacia una constante positiva. Hasta donde yo sé, un cristal perfecto puede tener un estado fundamental degenerado, por lo que debería ser posible que la entropía de un cristal perfecto alcance algún valor no nulo a medida que se enfría a cero.

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@SamuelWeir ¿Por qué esto no se publicó como una respuesta?

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@AaronStevens - No estaba absolutamente seguro de si un cristal perfecto puede tener un estado fundamental degenerado en vista de cosas como el efecto Jahn-Teller y otros posibles mecanismos de quiebre de simetría. Soy experimentalista, no teórico, y solo comenté porque pensé que la respuesta a continuación debería haber mencionado explícitamente la entropía no nula debido a la degeneración. También pensé que alguien más conocedor sobre esto eventualmente aparecería para dar una respuesta adecuada y completa, pero parece que nunca lo hizo.

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Renaud Bompuis Puntos 10330

El término a buscar es entropía residual.

Si construyes un sólido a partir de un montón de partículas distinguibles, de hecho tendrá una entropía residual no nula por esa razón. ¿Por qué la tercera ley asume que los átomos del mismo tipo son verdaderamente indistinguibles? Porque esa suposición es correcta†!! ¡Al menos en nuestro universo!

En cuanto a la afirmación "La entropía de un cristal perfecto a cero absoluto es exactamente igual a cero", eso está bien, pero ten en cuenta que hay una especie de problema de terminología aquí. Por ejemplo, considera desorden de protones en (algunos tipos de) hielo de agua. Los protones (también conocidos como núcleos de hidrógeno) están desplazados de la posición simétrica en la red cristalina, de una forma irregular, y eso lleva a una entropía residual. Supongo que la pregunta es: ¿Este tipo de hielo realmente cuenta como un "cristal"? Si los protones están desplazados de forma irregular, entonces la configuración ya no tiene simetría traslacional, por lo que según la definición técnica de un cristal, este tipo de hielo no calificaría como un cristal. Pero en un sentido cotidiano, sí decimos que el hielo es un cristal. Así que ten en cuenta eso.

†Los isótopos son un caso interesante. Un cristal de silicio "puro" en realidad consiste en una mezcla de dos o tres núcleos distinguibles (Si-28, Si-29, Si-30). Técnicamente, este cristal tiene una entropía residual debido a esto, pero generalmente lo ignoramos porque no tiene relevancia práctica en la química cotidiana. (Nunca he visto una discusión sobre la entropía de mezcla isotópica, así que estoy suponiendo un poco aquí...) Creo que los escritores de libros de texto implícitamente consideran la "entropía de mezcla" para la mezcla isotópica natural de cada elemento, y los números de entropía que tabulamos y calculamos son en realidad los números de entropía más allá de esa línea base. Nuevamente, puedes usar la terminología como prefieras. Si defines la palabra "cristal" para implicar pureza isotópica por definición, entonces puedes decir que ningún cristal tiene ninguna entropía residual de ningún tipo. Pero claramente, esto no es cómo nadie utiliza el término "cristal" en la práctica.

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Ron Todosichuk Puntos 246

La entropía es igual a cero porque si cambias el estado de una o varias partículas, ya no tendrán la misma energía total.

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Pero, ¿es un cambio de estado si intercambio el lugar de dos partículas? ¿Si todas las partículas son indistinguibles, eso no debería cambiar la entropía?

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¿Cómo podrías siquiera saber que cambiaste dos de las partículas? Ten en cuenta que la función de onda para el sistema incluye la indistinguibilidad de las partículas. Así que en realidad no has cambiado nada.

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Eso es diferente de, digamos, si hay una partícula en el primer estado excitado, digamos en $x_1$. Entonces hay entropía debido al hecho de que se pueden intercambiar los estados en $x_3$ y $x_1, por ejemplo, para obtener dos funciones de onda totales diferentes que conduzcan a la misma energía.

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