Creo que el uso de contradicción es bueno.
Suponga $\log_23$ es racional
Entonces $\exists p\in \Bbb{Z}, q\in \Bbb{Z}^*: \log_23 = \frac{p}{q}$ $p, q$%#% no tiene factores comunes.
A continuación, $3^{q}=2^{p}$
...
Aquí no pude continuar. Podría alguien dar algún consejo?
$$ \log_2 3 = \frac p q $$ $$ 2^{p/q} = 3 $$ $$ 2^p = 3^q $$ $$ \text{número} = \text{un número impar}. $$
(Aquí nos basamos en el hecho de que este número es positivo, por lo $p$ $q$ son ambos positivos o ambos negativos, y en el último caso, sólo hemos de multiplicar tanto por $-1$ y obtener números positivos. Por lo tanto $2^p$ $3^q$ son números enteros.)
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