polares y coordenadas rectangulares

Question

El punto de $(r,\theta)$ en coordenadas polares es $(7,5)$ en coordenadas rectangulares. ¿Cuál es el punto de $\left( 2r, \theta + \frac{\pi}{2} \right)$ en coordenadas rectangulares?

Se supone que voy a encontrar (7,5) en coordenadas polares?
Si sí, entonces, ¿cómo debo resolver?

Answer 1

La solución para $r$ $\theta$ es una manera de hacerlo. Usted puede obtener la respuesta sin encontrar realmente los valores de $r$$\theta$, sin embargo.

Considerar: la sustitución de las $\theta$ $\theta+\frac{\pi}{2}$ gira un cuarto de vuelta en sentido antihorario. Que se mueven envía $(x,y)$$(-y,x)$, por lo que ahora estamos en la $(-5,7)$. Entonces, reemplazando $r$ $2r$ duplica la distancia desde el origen, sin cambiar de dirección. Usted puede hacer que la duplicación de las dos coordenadas.

Por todos los medios, encontrar la respuesta haciendo trigonometría así, para la práctica, pero asegúrese de que usted termina con la misma respuesta que se obtienen de este modo.

Answer 2

Tenemos $$x_1=7=r\cos (\theta)$$ $$y_1=5=r\sin (\theta) $$ y buscamos $x_2,y_2$ tal que

$$x_2=2r\cos (\theta+\frac \pi 2)$$ $$=-2r\sin (\theta)=-2y_1=-10$$ y $$y_2=2r\sin (\theta+\frac \pi 2)$$ $$=2r\cos (\theta)=14$$

Answer 3

Sugerencia:

Dibuje un triángulo rectángulo en el primer Cuadrante con las piernas de longitudes $7$$5$. A continuación, utilizar la trigonometría para resolver por $r$$\theta$. A continuación, calcula $2r$$\theta + \pi/2$. Dibuje otro apretado triángulo que los modelos de estas coordenadas polares. Ahora el uso de la trigonometría para resolver las longitudes de los catetos.

Esta ficha debe ser de utilidad para usted.