Los diferentes poderes del coeficiente de solución dentro de GLM?

Question

Tengo modelo donde el coeficiente de diferentes potencias:

$$\mbox{log} ( \mu_{i} ) = \alpha + \beta x_1 + \beta^2x_2 + \beta^3x_3 + ... + \beta^nx_n \\ \\ N_{i} \sim \mbox{Poiss} ( \mu_{i} ) $$

$N_i$ and $x_i$ is the data, $\alpha$ and $\beta$ son modelo de coeficientes.

1. Puede este problema de alguna manera transforma para que pueda ser resuelto mediante GLM modelo? I. e. así que puedo usar el glm() función en R.
2. Si no, ¿cómo puedo solucionar este problema con algunos frecuentista paquete en R? Puedo escribir el modelo en WinBUGS, pero prefiere tener "frecuentista" solución en R, porque es mucho más rápido y la inferencia es más fácil (uno tiene los valores de p, t-test, pruebas de F...). Pero que la función o paquete de uso para adaptarse a ella?

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Si usted está interesado en ver cómo este problema fue creado: en realidad, la modelo de esta pregunta y la adición de coeficiente de $\beta$ $\mbox{log} ( \mu_{i,j} )$ sobre el predictor lado de la ecuación. Mientras que la transformación del modelo original para su uso en GLM era elegante y sin problema, añadiendo $\beta$ coeficiente de cosas complicadas y conduce a la modelo que aquí se presenta.

Answer 1

Este parece ser generalizada del modelo no lineal.

Uno siempre puede utilizar no lineal de mínimos cuadrados y, a continuación, de forma iterativa reweight las observaciones de acuerdo a su variación en el modelo (similar a la utilización de NIÑAS para estimar GLMs).

Sin embargo, hay paquetes que puede caber generalizada de modelos no lineales en R.

Por ejemplo, el gnm función en el gnm paquete parece ser una opción.

Otra alternativa sería la de maximizar la probabilidad directamente; sólo hay dos parámetros, y aún más conveniente, con la condición de que el valor de $\beta$, la probabilidad de $\alpha$ puede ser fácilmente maximizada. Como resultado, este se reduce, en efecto, a un univariante problema (para un determinado $\beta$, se puede calcular la estimación ML para $\alpha$ y evaluar la (registro)probabilidad). La derivada también es computable, si es necesario, y hay varias funciones de optimización en R.