Como editar, el exponente asintótico de la integral $\int_2^x \frac{e^t}{t} dt$ para $x \to \infty$

Question

Hola, me pregunto si se conoce alguna asíntota para esta integral: $$ I(x) = \int_2^x \frac{e^t}{t} dt \qquad\text{cuando $ x\to+\infty $}. $$

Muchas gracias.

Answer 1

Aplicar la integración parcial: $$I(x) = \int_2^x \frac{e^t}{t} dt = \frac{e^x}{x}-\frac{e^2}{2}+\int_2^x \frac{e^t}{t^2}dt=\frac{e^x}{x}+\frac{e^x}{x^2}-\frac{3e^2}{4}-2\int_2^x \frac{e^t}{t^3}dt,$$ entonces $$\frac{e^x}{x}-\frac{e^2}{2}