He empezado a leer la topología del conjunto de puntos de Topología-J.R.Munkres . He leído el capítulo Axiomas de Contabilidad y Separación y comenzó a hacer los ejercicios en Artículo 30 . Creo que he entendido el capítulo, pero el problema es que no he conseguido resolver ninguno de los ejercicios del capítulo.
Empecé con el problema Demostrar que en un primer contable $T_1$ cada singleton es un G $_\delta $ set que he fallado y tampoco tengo éxito en los ejercicios posteriores.
¿Está mal empezar con Munkres ¿o el problema está en otra parte?
Me siento muy deprimido ya que no puedo seguir adelante.
¿Debo buscar algún otro libro? Si es así, por favor, sugiera alguno. Cualquier consejo será útil.
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¿Cuál es su formación antes de leer el libro? ¿Ha tenido algún curso de introducción al análisis real? Aunque no es necesario, eso puede ayudarle a tener una mejor comprensión intuitiva de los conceptos abstractos.
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Echa un vistazo a este, por ejemplo: Seymour Lipschutz Schaums Outline of General Topology
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Una cosa que siempre me ha ayudado en la topología: plantear un ejemplo concreto y tratar de demostrar el enunciado de tu ejemplo. A continuación, intenta abstraerte a un entorno más general. En este caso, pon un ejemplo de un $T_1$ espacio. Demostrar en ese ejemplo que un singleton es un $G_\delta$ conjunto. ¿Qué propiedades has utilizado que sean inherentes al espacio topológico? Si no hay ninguna, ya tienes la prueba escrita. Si has utilizado alguna propiedad, ¿cómo puedes evitar necesitarla?
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@T.S.L;He leído análisis reales de Bartle Sherbert antes
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@Clayton; $\Bbb R$ es un ejemplo de ello, entonces cualquier $a\in \Bbb R$ es de la forma $\{a\}=(a-\frac{1}{n},a+\frac{1}{n})$ Ÿ ¿Cómo puedo utilizar esta información?
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@Amartya En tu ejemplo, ¿no es $\{a\}=\bigcap (a-\frac{1}{n}, a+\frac{1}{n})$ ? ¿Por qué no intersectas toda la base local y ves lo que obtienes?
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No está mal empezar por Munkres, pero sí por la sección 30. Prueba a empezar por la página 1.
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Recomiendo el libro de problemas de topología elemental, O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, N. Yu. Netsvetaev, V. M. Kharlamov. Creo que hay una versión en la que todo está resuelto al final, o la mayor parte, creo que puedes buscarlo en Google para encontrarlo. Gran libro con muchos problemas muy fáciles. Haz un montón de problemas más fáciles en los que no te atasques, antes de empezar a hacer problemas más difíciles.