Yo era el estudio de la hibridación de los átomos de carbono y se me vino a averiguar que el $sp$ de la hibridación de la función de onda está dada como $$|sp_{+}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\psi_{2s}+\psi_{2p_x}\right)$$ $$|sp_{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\psi_{2s}-\psi_{2p_x}\right)$$
Desde un simple punto de vista matemático, ¿por Qué no me los estados que se parecen a los de abajo? $$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(-\psi_{2s}+\psi_{2p_x}\right)$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(-\psi_{2s}-\psi_{2p_x}\right)$$
Incluso para el $sp^2$ hibridación, los estados son $$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}-\sqrt{\frac{2}{3}}\psi_{2p_y}$$ $$\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\psi_{2p_x}+\frac{1}{2}\psi_{2p_y}\right)$$ $$-\frac{1}{\sqrt{3}}\psi_{2s}+\sqrt{\frac{2}{3}}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\psi_{2p_x}+\frac{1}{2}\psi_{2p_y}\right)$$ No sé cómo la construcción de los orbitales híbridos se hace matemáticamente...todo lo que sé es que en el caso de la $sp^2$ orbitales híbridos, la formulación debe ser $$\psi_{sp^2}=\alpha\psi_{2s}+\beta\psi_{2p_x}+\gamma\psi_{2p_y}$$ donde $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1$. Pero, matemáticamente no debería ser infinito de soluciones a esta ecuación con esta restricción, ¿dónde esta extremadamente precisa de los valores de $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ surgir?
P. S. : yo no soy un estudiante de química, pero sólo un ingeniero.
