Creo que lo que puede resultar más útil es conocer un poco de la historia del descubrimiento de elementos y de la teoría atómica.
La primera sustancia pura que contenía solo el elemento oxígeno que se aisló fue el dióxido de oxígeno ($\ce{O2}$), en 1774, aunque se llamaba "aire desflogisticado" hasta 1777 cuando Lavoisier utilizó el término "oxígeno" por primera vez. Esto fue unos 30 años antes de que John Dalton propusiera la primera teoría atómica empírica. En ese entonces, apenas teníamos un entendimiento de la estequiometría, de modo que Dalton afirmó famosamente que la fórmula molecular del agua era $\ce{HO}$. Probablemente, el hecho de que el dióxido de oxígeno es una sustancia hecha de moléculas que contienen dos átomos de oxígeno no era un conocimiento generalizado hasta al menos 1811, con los experimentos de estequiometría de gases de Amadeo Avogadro.
Básicamente, por un tiempo, sabíamos que había una sustancia compuesta por un solo tipo de átomo, que no podía descomponerse en algo más simple. Esto encajaba con la definición entonces prevalente de un elemento; "una sustancia pura que no podía ser descompuesta en ninguna sustancia más simple". Sabíamos que el "oxígeno" de Lavoisier tenía que ser $\ce{O_n}$, para algún n, pero no teníamos razón para asumir $n \neq 1$ durante décadas. Para cuando descubrimos que $n = 2$, el nombre "oxígeno" ya se usaba ampliamente para referirse al dióxido de oxígeno. El hecho de que $n = 3$ también forme un compuesto estable en condiciones ambientales (ozono) tampoco se conocería hasta 1867. Una historia similar ocurrió con (di)nitrógeno, (octa)azufre, (tetra)fósforo, y así sucesivamente. Los únicos elementos que forman sustancias monoatómicas estables en condiciones razonables son los gases nobles.
Hay un aspecto interesante a considerar detrás de todo esto. Hay algunos (como Eric Scerri) que afirman que estamos haciendo un mal servicio a la Química al confundir las propiedades de los elementos y las sustancias puras que forman. Hoy en día, nuestra definición de un elemento depende únicamente del número de protones dentro de un núcleo atómico, sin hacer referencia a la reactividad o en qué forma se puede encontrar la sustancia pura. En este sentido, los elementos no tienen "reactividades", "puntos de fusión", etc.; estas son todas propiedades de las sustancias puras. Las únicas propiedades verdaderas de los elementos son cosas como la distribución electrónica, las energías de ionización, y así sucesivamente. Sin embargo, es común ver tablas periódicas que indican los puntos de fusión y ebullición de las sustancias puras de cada elemento químico, e incluso Wikipedia agrupa las propiedades físicas del dióxido de oxígeno con las propiedades atómicas del oxígeno elemental. Para bien o para mal, estamos atascados con esta sutil ambigüedad en la nomenclatura.
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Puedes llamarlo oxígeno molecular todo el tiempo, o al menos hasta que alguien te diga que es una pérdida de tiempo.
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O tal vez oxígeno molecular diatómico gaseoso, solo para estar realmente seguro de que nadie piense que estás de alguna manera hablando sobre ozono u oxígeno rojo.
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Tenga en cuenta que lo mismo se aplica no solo al oxígeno, sino también al hidrógeno, nitrógeno, flúor, bromo, cloro y yodo. Todos estos elementos prefieren la forma molecular diatómica.
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Estoy votando para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque se trata de semántica.
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¿Qué hay en 02 que no es oxígeno?