La irreversibilidad y la regla de oro de Fermi

Question

Cuando un sistema cuántico está acoplado perturbativamente a un continuo de estados, se utiliza la La regla de oro de Fermi para calcular la tasa de transición de un estado inicial a un conjunto de estados contenidos en un volumen infinitesimal del espacio de fase (el factor de densidad de energía). Sin embargo, me sigue desconcertando el hecho de que la característica continua del espectro implique esta evolución no reversible mientras que una discreta implicaría Oscilaciones Rabi y la reversibilidad en tiempo finito. ¿Cómo se pasa de una a otra?

Answer 1

Se puede ver la diferencia considerando el resolvente. Los elementos matriciales genéricos de $(E-H)^{-1}$ tienen polos en el espectro discreto de $H$ pero son funciones cuadradas integrables (típicamente suaves) de la energía en el espectro continuo, aunque con grandes picos cerca de las resonancias (polos en la continuación analítica a la hoja no física).

Tratar las resonancias con parte imaginaria pequeña como partículas suele ser una excelente aproximación, pero la parte imaginaria introduce disipación. La razón es que $(E-H)^{-1}$ es no hermitiano para los no reales $E$ y permanece así en el límite de la parte imaginaria infinitesimal.

Answer 2

Para obtener la irreversibilidad en caso de espectro discreto, hay que añadir otro canal de transición responsable de la irreversibilidad (absorción de excitaciones). A menudo se hace añadiendo anchos de nivel (partes imaginarias de los niveles de energía). Si se "implica" que no hay anchos, entonces su evolución temporal contiene una superposición de oscilaciones, incluso en el caso de un (cuasi) continuo estados finales.

Answer 3

Genial, a mí también me preocupan preguntas similares desde hace tiempo. Arnold, no entiendo tu post. La pregunta es sobre la regla de oro de Fermi, pero no he visto ninguna mención al espectro imaginario en sus derivaciones. ¿Puedes explicar a qué te refieres? O poner un enlace a un artículo, si es posible.

Estoy de acuerdo con Vladimir, realmente no hay disipación a menos que el Hamiltoniano contenga alguna otra interacción con el entorno. A la luz de esto, creo que la regla de Fermi no puede derivarse satisfactoriamente sólo de la ecuación de Schroedinger del sistema en el campo externo conductor. Se necesitan algunas otras interacciones, y su efecto puede ser descrito bien por la regla de Fermi, pero no sé si hay algún documento sobre esto - me gustaría leer uno.