¿Ejemplo de una función medible de Lebesgue que no es una función de Baire?

Question

He encontrado la siguiente declaración en la Wikipedia :

"Henri Lebesgue demostrado que (para funciones en la unidad de intervalo) de cada clase de Baire de un contable número ordinal contiene funciones que no en cualquier clase más pequeña, y que existen funciones que no se encuentran en cualquier clase de Baire."

Sé que todo no medible función no puede ser un miembro de cualquier clase de Baire. Pero una prueba de este tipo requiere que el axioma de elección (por la existencia de un no-medibles conjunto).

Hizo Lebesgue uso de la red en su prueba? Si no ¿alguien puede poner un ejemplo de una función medible que no está en ninguna clase de Baire?

(O era Lebesgue de la prueba no son constructivas?)

AÑADIDO: En Wolfram me encontré con la siguiente declaración:

Lebesgue mostró que cada una de las clases de Baire es no vacío y que hay (Lebesgue-) medibles funciones que no son funciones de Baire (Kleiner 1989).

Así que ahora la pregunta vientos abajo: ¿alguien Puede dar un bosquejo de una prueba de esto? o mejor aún, un ejemplo de esta función?

Answer 1

Resulta que es más sencillo de lo que yo pensaba.

El Borel funciones coinciden con las funciones de Baire (en adecuados espacios topológicos).

Por lo que cualquier función de indicador de Lebesgue medibles conjunto que no es Borel medible va a hacer.