¿Qué significa eso de que las dos series son colinear?

Question

Estoy familiarizado con el concepto de cointegración.

Pero he oído que a veces la gente hablar acerca de colinealidad (o colinealidad) para las series de tiempo. Un conjunto de puntos colineales si están en la misma línea. Pero ¿qué significa eso para las series de tiempo?

Es exactamente el mismo que el de cointegración de orden 1? O es que hay algo más fuerte/diferente en el concepto de multicolinealidad?

Answer 1

La wikipedia da un buen ejemplo:

Dos variables están perfectamente colineales si existe una relación lineal exacta entre el dos. Por ejemplo, $X_1$ $X_2$ son perfectamente colineales si existen parámetros $\lambda_0$ $\lambda_1$ tal que, para todas las observaciones $i$, tenemos

$$X_{2i}=\lambda_0+\lambda_1X_{1i}$$

Esto se aplica directamente a las series de tiempo, solo cambie $i$$t$.

Dos veces la serie a $X_1$ $X_2$ son cointegrated de orden 1 si son

1. Integrada de orden 1, lo que significa que las primeras diferencias de $X_1$ $X_2$ son procesos estacionarios.

2. Existe parámetros de $\alpha_1$ $\alpha_2$ tal que la combinación lineal

$$\alpha_1X_{1t}+\alpha_2X_{2t}$$

es un proceso estacionario.

Así que la respuesta a tu primera pregunta es no.

La respuesta a tu segunda pregunta puede ser que sí. La colinealidad es en un sentido más fuerte, es decir, más de la restricción de la propiedad. Desde el punto de vista estadístico colinear de series de tiempo son las mismas, es decir, si se conoce la distribución de las propiedades de una serie de conocer de inmediato la distribución de las propiedades de los otros. De hecho, si sus datos de series de tiempo que son perfectamente colinear por lo general significa que uno de la serie fue artificialy creado, por ejemplo: la ganancia es igual a los ingresos menos los gastos.

Answer 2

De hecho, Gujarati afirma: "Hoy en día, sin embargo, el término de la multicolinealidad se utiliza en un sentido más amplio para incluir el caso de multicolinealidad perfecta, (...), así como el caso donde la X variables están interrelacionadas, pero no tan perfectamente" y procede a dar una definición en correspondencia a RockScience de la definición. Por lo tanto, mi conjetura sería que los dos términos están relacionados entre sí por el argumento dado por él.

Answer 3

Esta es una de esas áreas donde la gente usa el lenguaje para significar cosas muy diferentes y me temo que no hay respuesta correcta. Dos muy diferentes significados son los siguientes: a) Las variables están correlacionadas. b) Las variables están muy correlacionadas con el punto donde es imposible estimar un buen modelo estadístico que incluye estas variables como variables independientes (es decir, debido a la multicolinealidad). A trabajar que, si bien, de estos significados es el de ser empleado tendrá que preguntar quien es el que se utiliza el término.