Dado que una farola puede iluminar un círculo circundante de radio 100 m, ¿cuál es el número mínimo de estas farolas necesario para iluminar un terreno circular de radio 1000 m?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nikolai Prokoschenko
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Dudo que alguien haya encontrado esto precisamente: por ejemplo esto parece dar los mejores resultados conocidos para utilizar un número determinado de círculos, pero sólo llega hasta 12 círculos, momento en el que el radio del disco mayor es 2,769... veces el del disco menor.
En tu problema hay un límite inferior obvio de 100 farolas, ya que el radio del círculo más grande es 10 veces el de los círculos más pequeños, y por tanto el área 100 veces.
Este límite puede mejorarse, ya que la cobertura óptima de un plano implica un empaquetamiento hegaxonal, que reduce el área efectiva de cada círculo pequeño en un factor de $\frac{3 \sqrt{3}}{2 \pi} \approx 0.82699$ por lo que necesitarías al menos 121 postes de luz, y probablemente algunos más.
