¿Alguien tiene una buena imagen de la cubierta universal de la hiperbólica pantalones con límite geodésico en el semiespacio superior o el disco? Me pregunto también cómo los cambios de imagen que cambian la longitud límite geodésico de los pantalones. Gracias.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
tariqsheikh
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Básicamente lo que usted está pidiendo que requiere el conocimiento de todo el tema de Fuchsian grupos que actúan en el plano hiperbólico $\mathbb H^2$. Voy a escribir una breve respuesta, pero mi respuesta va a tener una serie de importantes términos indefinidos (límite establecido; casco convexo de límite establecido), y así, en orden a entender la respuesta que debe, probablemente, sólo abrir un libro sobre este tema, donde usted va a aprender mucho más de lo que puedo escribir en el contexto de las matemáticas.stackexchange respuesta.
Deje $P$ denotar su hiperbólica par de pantalones. Deje $\Gamma$ denotar el grupo fundamental de la $S$, a un rango de $2$ libre de grupo. No es propiamente discontinua, libre, isométrico de la acción de $\Gamma$ a $\mathbb H^2$ con el límite conjunto de $\Lambda$ tales que, si dejamos $\overline{\mathcal{H}}$ denotar el casco convexo de $\Lambda$ en $\overline{\mathbb H}^2 = \mathbb H^2 \cup \partial \mathbb H^2$, y si dejamos $\mathcal H = \overline{\mathcal H} \cap \mathbb H^2$ denotar el convex hull en $\mathbb H^2$, a continuación, la universalización de la cobertura de $P$ se identifica con $\mathcal H$ hasta isometría.
El conjunto $\Lambda$ es un conjunto de Cantor incrustado en $\partial \mathbb H^2$. El conjunto $\mathcal H$ es un subconjunto cerrado de $\mathbb H^2$, es un subsuelo con totalmente geodésica límite, y su límite $\partial\mathcal H$ consta de una contables de la colección de las líneas geodésicas, uno para cada componente de $\partial \mathbb H^2 - \Lambda$, conectando los extremos de ese componente.
Así, se puede decir que la cobertura universal de $P$ se obtiene a partir del plano hiperbólico $\mathbb H^2$ mediante la eliminación de una colección de abrir hiperbólico la mitad de los aviones, de tal manera que el cierre de dos de esos aviones son distintos, y de tal manera que lo que queda después de esta eliminación de los límites en un Cantor subconjunto del círculo en el infinito.
A muy grandes rasgos, la forma en que el panorama cambia a medida que varían las longitudes es que las distancias entre los componentes de $\partial\mathcal H$ varía.
