Dos tipos de bolas en una bolsa.

Question

En una bolsa hay $15$ rojo y $5$ bolas blancas. Dos bolas son elegidos al azar y se encuentra para ser de color rojo. La probabilidad de que el segundo es también el rojo es?

He tratado esta cuestión mediante el recuento de todos los casos favorables:

1. Tanto la red $(15×14)$
2. Uno rojo, uno blanco $(15×5)$

Nuestro caso es el rojo. La probabilidad es, por Baye del teorema, $\dfrac{15×14}{15×14+15×5}$. Sin embargo, la respuesta no es $\dfrac{14}{19}$ pero $\dfrac{7}{12}$.

Answer 1

Debe incluir los casos en los que elija uno blanco y rojo, que es lo mismo que $(2)$ . Por lo tanto, la probabilidad es $$\frac{15\cdot14}{15\cdot14+2\cdot15\cdot5}=\frac7{12}.$ $

Answer 2

En el segundo caso (uno rojo y otro blanco) el conteo no es correcto, ya que no tiene en cuenta el orden de las bolas. Debe ser el primer rojo y el segundo blanco, más el primer blanco y el segundo rojo, en total $15\cdot 5 + 5\cdot 15 = 150$ . Así que tenemos $15\cdot 4 + 15\cdot 5 + 5\cdot 15 = 360$ pares con al menos una bola roja, y $15*14 = 210$ pares en los que bot son rojos, por lo tanto $P = 210/360 = 7/12$ .