No puedo encontrar la respuesta usando la fuerza bruta como 12, pero ¿cuál es la fórmula para calcular este para cualquier combinación de persona y sillas.
Aquí es la fuerza bruta combinaciones para 2 personas, 4 silla:
Grupo donde se coloca siempre antes de B
UNA,-,-,B, A,B,-,- -,-,A,B - ,,- , B A,-B,- -,A,B,-
Grupo donde B se coloca siempre antes de Un
B,-,-, B,A,-,- -,-,B,A -,B-,UN B, -,, - - A,B,A,-
Elegir a 2 escaños de un total de 4 para las dos personas y 2 personas pueden organizarse en $2!$ maneras. Por lo tanto la respuesta es $$2! \times \binom{4}{2} = 2 \times 6 = 12$$
Para $n$ sillas y $m$ personas (suponiendo $\binom{n}{m} = 0$$m \ge n$) esto se reduce a la elección de $m$ escaños de $n$ y, a continuación, permuting la $m$ de la gente que está dado por la fórmula $$m! \times \binom{n}{m}$$
Aquí $\binom{n}{m}$ es el coeficiente binomial que denota el número de formas de elegir los $m$ objetos de una colección de $n$ distintos objetos.
El número de $m! \times \binom{n}{m}$ se denota como $^nP_m$.
Algunos podrían llamar a esto el "principio fundamental de conteo"; se multiplican las opciones en cada paso, por ejemplo, en este caso, $4 \times 3 = 12$.
En la combinatoria, la regla del producto o multiplicación el principio básico de conteo principio (un.k.una. la fundamental principio de conteo). Dicho simplemente, es la idea de que si no se $a$ formas de hacer algo y $b$ formas de hacer otra cosa, luego hay $a · b$ formas de realizar las dos acciones.
La formal respuestas se abordan los dos siguientes el sentido común de las situaciones:
(1) La 1ª persona puede sentarse en cualquiera de las 4 sillas.
Para cada una de las 4 opciones posibles que la st persona hace hay 3 a la izquierda a la 2da persona, por lo que hay 4 conjuntos de 3 combinaciones.
4 x 3 = 12
(2) antes de la 1ª persona puede sentarse en cualquiera de las 4 sillas.
Ahora el asiento de la 2ª persona sin importar la ubicación de la 1ª persona.
La 2ª persona TAMBIÉN puede sentarse en cualquiera de las 4 sillas para cada elección hecha por la 1ª persona.
4 x 4 = 16.
PERO de estos 16 combinaciones, 4 tienen tanto las personas en la misma silla.
Si esta no es la intención, a continuación, estas 4 combinaciones no son válidos
así 16-4 = 12.
(3) :-)
Si alguien se sienta en cualquier lugar, ya que no hay 4 sillas vacías, por lo que hay 0 formas en que 2 personas se pueden sentar 4 sillas vacías.
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