El mundial de conformación de grupo en 2D es $SL(2,\mathbb{C})$. Se compone de los fraccional lineal que transforma el mapa de la esfera de Riemann en sí mismo bijectively y es finito dimensionales.
Sin embargo, cuando el estudio de $CFT_2$ de la gente siempre usar la plena álgebra de Virasoro, no sólo el$L_{0,\pm1}$, lo que en realidad exponentiate a es invertible transformaciones. Me gustaría saber por qué la gente considere a los otros $L_n$'s para ser simetrías de la teoría.
Soy consciente de que el Barrio de las identidades locales de las declaraciones, y que se me puede considerar la posibilidad de coordinar un parche donde los adicionales de conformación de las transformaciones son bijective, a fin de obtener las relaciones entre las funciones de correlación en este parche. También estoy familiarizado con las representaciones de el álgebra de Virasoro y cómo limitar la simetría.
Sin embargo, estamos haciendo la mecánica cuántica, y la simetría de la teoría debería llevarme de un estado físico a otro. Además, la simetría se debe tener una inversa que se deshace de esta transformación. Esto significa que la física espacio de Hilbert debe organizarse en las representaciones de las simetrías de la teoría. Sin embargo, el local de conformación transformaciones no tienen inversas, y para que no forman parte de un grupo que yo sepa. Entonces, ¿por qué supone que los estados de una $CFT_2$ deben organizarse en las representaciones de el álgebra de Virasoro? (Soy consciente de $L_{n \leq -2}|0\rangle\neq 0$, $\langle 0|L_{n\geq 2} \neq 0$ así que a todos, pero el $L_{0,\pm 1}$ "espontáneamente rota" en la in/out de vacío, pero esto no es relevante, ya que los estados de la teoría son todavía supone para montar en Verma módulos, ya que se supone que el Virasoro fue una simetría de la teoría de que es sólo violada por el vacío).
Mi pregunta básicamente se reduce a: ¿Cómo puedo tener simetrías de una teoría que no es invertible? Agradecería cualquier comentario que aclarar mi confusión.
