Retire el cierre de la región simplemente conectada del interior de una región simplemente conectada. ¿Es cierto que el dominio resultante se puede asignar de forma conforme a algún anillo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La respuesta es sí. Este es un caso especial del teorema 10 en el Análisis complejo de Ahlfors, sección 5, capítulo 6. (Especial en que el teorema generalmente dice que si el complemento del dominio tiene$n$ componentes conectados no se reduce a puntos en el plano extendido, entonces el dominio es equivalente a un anillo del cual se han eliminado$n-2$ de rendijas concéntricas. En su caso$n=2$.)
ricree
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Ver Wikipedia . La tercera entrada de la lista da una respuesta afirmativa.
Flávio Amieiro
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No. El conjunto resultante ni siquiera necesita estar conectado. Y si es así, no es necesario que esté doblemente conectado, ya que la región interior puede tener puntos de límite en común con la región original. Aparte de estas objeciones crudas, sin embargo, las respuestas de Mariano y Scott están bien.
