Me encontré con la serie infinita $$\sum_{n=1,3,5,\ldots}^{\infty} \frac{1}{n^4}= \frac{\pi^4}{96}$$ a la hora de calcular un problema acerca de un infinito plaza de profundidad bien en la mecánica cuántica.
Mathematica da el resultado en el título, que es suficiente para un problema de física. Pero yo sólo quiero encontrar la forma de evaluar la serie. Creo que esta suma debe ser conectado a $\zeta(4)=\pi^4/90$, pero no puede averiguar su relación.
$$\frac{\pi^4}{90}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^4}=\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n)^4}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n-1)^4}=\frac1{16}\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^4}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n-1)^4}\implies$$
$$\implies\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n-1)^4}=\left(1-\frac1{16}\right)\frac{\pi^4}{90}=\frac{\pi^4}{96} $$
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