Vamos a trabajar con las variedades algebraicas sobre k=C. Si es necesario, podemos asumir también la suavidad de las variedades.
Por supuesto que no es en general cierto que dadas dos de la línea de paquetes de L, M en una variedad X, tenemos \Gamma(X,L \otimes M) = \Gamma(X,L)\otimes \Gamma(X,M), un ejemplo fácil es \mathcal{O}(1) \mathcal{O}(-1) on proyectiva del espacio.
Me preguntaba si hay condiciones que uno puede colocar en la variedad o de los paquetes, de tal manera que la anterior igualdad se mantiene. Tal vez si la haces admitir global de las secciones, o incluso son generados por global secciones?
Como segunda cuestión, cuando sabemos que la dimensión de \Gamma(X,L \otimes M), podemos traducir este de vuelta en la información sobre \Gamma(X,L) o \Gamma(X, M)? (suponiendo que por el momento nada de lo que usted desea asumir.)
Sé que esta última pregunta es vaga, así como una respuesta, básicamente, cualquier observación general, o cualquier cosa en una dirección de una técnica para el cálculo sería genial!