Los problemas de la investigación en la aplicación de la Mentira grupos de ecuaciones diferenciales

Question

Hay problemas abiertos en física que involucra la Mentira de los grupos y de las ecuaciones diferenciales para una tesis de doctorado.

Algunas aplicaciones son decir, el teorema de Noether en la clásica o la teoría cuántica de campos. Pero no estoy seguro de si los temas de conducir a cualquiera de los problemas de investigación.

Así que cualquier idea sobre los posibles problemas de investigación en la aplicación de la Mentira grupos de ecuaciones diferenciales?

Answer 1

No creo que hay ninguna.
Usted puede comprobar Stephanie Cantante del libro en la Mentira grupos como se aplica como simetrías de las ecuaciones diferenciales, y también el libro sobre la mecánica y mirar la desgracia a la vieja usanza de revisión http://people.ucsc.edu/~rmont/papers/Symm_in_Mech_Review.PDF

Allí usted verá que aunque hay alguna actividad de investigación, es lo que un físico consideraría "pura matemática", por ejemplo, la posibilidad de colisiones en los tres cuerpo problema. Y esta actividad, también en Geometría Simpléctica y de Lorenz colectores, se lleva a cabo en las matemáticas de la comunidad, es que no se realice o de interés para los físicos. Y el Prof. propia Cantante está haciendo Estadísticas...igual que yo: ella dejó Mentira Grupos para hacer las Estadísticas, como yo también lo hice.

La Mecánica estadística es el futuro de la Física.

Ahora se encuentran Grupos juegan un papel importante en la Mecánica Estadística, ver Mackey maravilloso artículo de revisión en el Boletín de la Sociedad Matemática Americana, y el Volumen 4 de Gelfand y Naimark Les Distribuciones: aplicaciones de l'analyse harmonique (estoy seguro de que hay una traducción al inglés, también). Y algunos de los que la actividad es, de hecho, la Física, a pesar de lo que se agrupan alrededor de Ergodic Theory y particularmente interesado Mackey era puramente matemático.