He construido una prueba de$0 = \infty$ que sé que es incorrecta, aunque no estoy muy seguro de por qué. Funciona así:$$0 = 0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ...$ $
pero también es cierto que$0. \overline{9} = 1$ porque si permites:$$n = 0. \overline{9} \implies 10n = 9. \overline{9} \implies 10n - n = 9n = 9 $ $$$\therefore n = 0. \overline{9} = 1$ $
entonces:$$0 = (1-0. \overline{9}) + (1- 0. \overline{9}) + ...$ $
y si$$0. \overline{9} = \lim_{n\to \infty} \sum_{i = 1}^n 9\left( \frac{1}{10} \right)^i$ $
PS
por lo tanto es cierto que:
PS
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Llamada $$1 - 0. \overline{9} = 1- \lim_{n\to \infty} \sum_{i = 1}^n 9\left( \frac{1}{10} \right)^i = \lim_{n\to \infty} \left( \frac{1}{10} \right)^n$
PS
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Por lo tanto:
PS
QEDone.
Así que mi pregunta es esta; ¿En qué paso rompí las matemáticas?
