Cómo resolver$\int\frac{\ln x}{x^2(\ln (x)-1)^2}dx$ por sustitución

Question

PS

Hola, no he podido resolver esta integral, he intentado hacer $$\int\frac{\ln x}{x^2(\ln (x)-1)^2}dx$ pero no pude hacer que funcionara, ¿alguna idea?

Answer 1

$x\ln x-x=u\implies \ln x dx=du\implies\displaystyle \int\frac{du}{u^2}=\dfrac{u^{-1}}{-1}+C=\dfrac{1}{x-x\ln x}+C.$