... o, equivalentemente, existe un $D$, de tal manera que $a^2 - Db^2 = 1$
Todos los que he conseguido hacer es usar el Euclides de la fórmula
$a = m^2 - n^2,\ b = 2mn$ a prueba para todos los $m,n$ entre 1 y 3000.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ya que se considera una buena práctica no dejar respuestas enterrados en los comentarios, pensé que sería bueno para pegar los comentarios relevantes de la mano y tomar la pregunta sin respuesta de la lista.
Estamos en busca de enteros positivos $a, b, c, D$ que solucionar $a^2 - D b^2 = 1$$a^2 + b^2 = c^2$. Restando la segunda ecuación de la primera, $b^2(-D-1) = 1 - c^2$ o $c^2 - (D+1)b^2 = 1$. Sin embargo, el par de ecuaciones
$$a^2 - D b^2 = 1$$ $$c^2 - (D+1)b^2 = 1$$
no tiene par de soluciones, de acuerdo a la última línea de la declaración del Teorema 1.1 de este documento:
- Michael A. Bennett y Gary Walsh, Simultánea las ecuaciones cuadráticas con pocas o ninguna solución, Indag. De matemáticas. (Nueva Serie) 11-(1), Marzo De 2000, 1-12.
