Incertidumbres en Logaritmos

Question

He trazado datos de temperatura frente al tiempo para una taza de café enfriándose y he obtenido una bonita curva. Luego linearicé estos datos tomando el logaritmo de la temperatura con el propósito de obtener una línea recta. Mi pregunta ahora es ¿cómo manejar la incertidumbre en la medición de la temperatura? Si la incertidumbre absoluta era de +/-0.5 grados C ¿cuál es ahora que he tomado el logaritmo de la temperatura? Encontré algo más aquí que PODRÍA ser lo que estoy buscando, pero me temo que tampoco lo entiendo :(

Muchas gracias

David

Answer 1

Esta pregunta es un poco del lado de la tarea para nosotros, pero hay tantas reglas heurísticas sobre la propagación de las incertidumbres flotando por ahí que parece que vale la pena decirlo correctamente nuevamente.

La forma correcta de propagar las incertidumbres en una sola variable es usar cálculo para decidir qué hace una pequeña variación en la entrada en la salida.

En tu caso, tienes $y = \ln x$, así que

\begin{align} \delta y &= \frac{\partial y}{\partial x} \delta x = \frac{\delta x}{x} \end{align}

Entonces, el error absoluto en $\ln x$ es igual al error fraccional en $x$. Ten cuidado con las unidades de temperatura (como los grados centígrados) con ceros no físicos.

Answer 2

La regla general es que cuando tienes un valor $g$ que depende de otro valor $f$, entonces si escribes $u(g)$ para la incertidumbre de $g$ entonces: $$ u(g(f)) = \frac{\partial g}{\partial f}(f) \times u(f) $$ Aquí con $ g = \mathrm{log}(T) $ y así: $$ u(\mathrm{log}(T)) = \frac{u(T)}{T} $$

Entonces, para una temperatura $T$ la incertidumbre en su logaritmo será de $\frac{0.5}{T}$