Probar o refutar la convergencia de una serie

Question

Asumir $\sum_{n=k}^{\infty} an$ converge. ¿Entonces converge $\sum{n=k}^{\infty} an \cdot a{n+2}$?

Creo que debo refutar, porque podría divergir $\sum{n=k}^{\infty} a{n+2}$ pero no puedo encontrar una refutación.

Answer 1

Sugerencia. Considerar la secuencia $a_n=\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}$ $n\geq 1$.