¿Es la longitud de Planck la longitud más pequeña que existe en el universo o es la longitud más pequeña que se puede observar?

Question

He oído que tanto Longitud de Planck es la longitud más pequeña que hay en el universo (sea lo que sea que esto signifique) y que es lo más pequeño que se puede observar porque si quisiéramos observar algo más pequeño, se necesitaría tanta energía que se crearía un agujero negro (o nuestra física se rompería). Entonces qué es, si es que hay alguna diferencia.

Answer 1

Respuesta corta: nadie lo sabe, pero la longitud de Planck es más numerología que física en este momento

Respuesta larga: Supongamos que eres un físico teórico. Su trabajo no implica unidades, sólo matemáticas nunca utiliza el hecho de que $c = 3 \times 10^8 m/s$ , pero es probable que tenga $c$ aparecen en diferentes lugares. Como nunca se trabaja con medidas físicas reales, se decide trabajar en unidades con $c = 1$ y luego te imaginas que cuando llegues al final de las ecuaciones vas a multiplicar por/dividir por $c$ hasta conseguir las unidades adecuadas. Así que estás haciendo relatividad, escribes $E = m$ y cuando descubres que la velocidad de un objeto es 0,5 te das cuenta de que debe ser $.5 c$ etc. Te das cuenta de que $c$ es en cierto sentido una "escala natural" para longitudes, tiempos, velocidades, etc. Si avanzamos rápidamente, nos damos cuenta de que hay algunas constantes como ésta que dan escalas naturales para el universo. Por ejemplo, $\hbar$ tiende a caracterizar el momento en que los efectos cuánticos comienzan a importar -a menudo se dice que el límite clásico es el límite en el que $\hbar \to 0$ aunque puede ser más sutil que eso.

Así que, de todos modos, empiezas a averiguar cómo construir unidades fundamentales de esta manera. La velocidad de la luz da una escala de velocidad, pero ¿cómo se puede obtener una escala de longitud? Resulta que tienes que aplastarla junto con algunas otras constantes fundamentales, y obtienes: $$ \ell_p = \sqrt{ \frac{\hbar G}{c^3}} $$ Te animo a que lo resuelvas; tiene unidades de longitud. ¡Así que eso es genial! ¿Tal vez signifique algo importante? Es REALMENTE pequeño, después de todo $\approx 10^{-35} m$ . Quizá sea lo más pequeño que existe.

Pero calmémonos un segundo. ¿Y si hago esto para la masa, para encontrar la "masa de Planck"? Obtengo: $$ m_p = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 21 \mu g $$

Ok, bueno, los microgramos no son enormes, pero para un físico de partículas son enormes. Pero esto no es ningún tipo de límite fundamental para nada. No es la masa más pequeña del mundo. La Wikipedia afirma que si un objeto cargado tuviera una masa tan grande, se colapsaría, pero las partículas puntuales cargadas no tienen ni de lejos esta masa, así que eso es irrelevante.

No es que estas cosas no tengan sentido, sino que facilitan las matemáticas en muchos casos, y te indican cómo trabajar en estas unidades arbitrarias de los teóricos. Pero ahora mismo, no hay una buena razón en el experimento o en la mayoría de la teoría moderna para creer que significa mucho más que proporcionar una escala.

Answer 2

Ninguna de las anteriores. Aunque hay muchas especulaciones sobre el significado del Longitud de Planck , ninguna está probada en ninguna teoría actualmente aceptada.

Sin embargo, se espera que los efectos de la gravedad cuántica se vuelvan definitivamente no ilegibles en la escala de energía/distancia establecida por la longitud de Planck, por lo que proporciona una escala heurística en la que no debemos esperar que nuestras teorías actuales hagan una predicción precisa.

Answer 3

Hay un poco más de lo que sugiere la excelente respuesta de zeldrege. Imagínese que desea sondear un objeto no especificado para examinar su estructura. Si utilizamos la luz para observar la estructura de un objeto, necesitamos que su longitud de onda sea menor que el tamaño de los detalles que deseamos observar. Para examinar un objeto que tiene un tamaño (lineal) igual a la longitud de Planck, es necesario que la energía del fotón sea mayor que la masa de un agujero negro de ese "tamaño". Por lo tanto, un agujero negro clásico sería formado por nuestra sonda de energía, impidiendo así ver los detalles dentro del objeto que deseamos investigar. Estamos ante una aparente contradicción, que sugiere una incompatibilidad entre la Relatividad y la Q.M.

Answer 4

Sólo me gustaría añadir algunas cosas que no se han mencionado en las otras respuestas.

1. Todos olvidamos que la longitud de Planck proviene de la constante de Planck, que proviene originalmente del efecto fotoeléctrico, y del descubrimiento de Planck sobre la correlación entre la energía y la frecuencia del fotón (y originalmente la diferencia entre los niveles de energía del electrón emisor).

2. Si nos fijamos en la QM, podríamos expresar que todas las partículas tienen una función de onda, y que todas las partículas tienen una distribución de probabilidad, una frecuencia y una longitud de onda también. Pero tomemos ahora sólo los fotones. Si un fotón tiene una determinada frecuencia, también le corresponde una longitud de onda, y la frecuencia más pequeña podría ser (en teoría) la longitud de Planck. ¿Por qué? Porque las ondas Em son información. Si pensamos en un fotón como información, su frecuencia puede medirse experimentalmente. Y se puede expresar como f=E/h. Así que si tenemos un fotón (o cualquier partícula) con una frecuencia tan pequeña, que corresponda a una longitud de onda que sea la escala del universo, ya no tendrá sentido. Simplemente no somos capaces (teóricamente sí, pero no tiene sentido) de expresar nada con una frecuencia más pequeña que esa.

3. Si la frecuencia no puede ser más pequeña, entonces tiene sentido limitarla así que algo. Entiendo que no es la coincidencia exacta con la longitud de Planck, pero aún así tiene sentido limitar la frecuencia-mínima (y la longitud de onda máxima) aunque vivamos en una expansión acelerada.

4. La razón por la que elijo los fotones es que representan la información. Y si la longitud de onda de la información en sí no puede ser mayor que la escala del universo, entonces su frecuencia no puede ser menor que la frecuencia correspondiente. Así que si esa frecuencia mínima es exactamente el tiempo de Planck (y por tanto corresponde a la longitud de Planck y a la constante de Planck) o no, es otra cuestión, especialmente porque cambia a medida que el universo se expande.

Pero como la información en sí misma no puede tener una frecuencia menor que esa, creo que no tiene sentido hablar de nada (con una frecuencia de) menor que ese tamaño (y como nada puede tener una longitud de onda mayor que la escala del universo).

Por supuesto, esto no se corresponde con la extensión espacial de las partículas, que, por lo que sabemos hoy en día, en algunos casos son puntuales (y, por tanto, más pequeñas que la longitud de Planck). No tengo información sobre cómo podemos medir experimentalmente la extensión espacial de algo si esta extensión es más pequeña que la frecuencia más pequeña posible de un fotón (que tiene la longitud de onda de la venta del universo), pero estaría bien saberlo.