Que A y B sean dos juegos.
$A=\{1,2, \dots m\}$
$B=\{1,2, \dots n\}$
Tenemos que encontrar el número de funciones de A a B
En el siguiente enlace, el enfoque de la respuesta fue aplicar la inclusión y la exclusión para contar el complemento. ¿No podemos usarlo directamente?
Número de funciones de la onza
Mi enfoque
Deje que $J_i$ denotan el número de mapeos en los que existe una imagen previa de $i$ .
Necesitamos encontrar $|J_1 \cup J_2 \cup \dots J_n|$ .
De la inclusión y la exclusión concluimos
$$|J_1 \cup J_2 \cup \dots J_n|= \sum_ {i=0}^n|J_i|- \sum_ {1 \leq i <j \leq n}|J_i \cap J_j| \dots $$
Ahora, $|J_i| = m * n^{m-1}$
$|J_i \cap J_j|$ = $m*(m-1)*n^{m-2}$ y así sucesivamente.
Entonces sólo ponemos los valores. ¿Es correcto?
