Aquí están algunos pensamientos hacia una solución. Su básica nilpotent matriz envía un $n$ espacio tridimensional en un $n-1$ dimensiones subespacio, que a su vez es enviado a una $n-2$ espacio tridimensional etc. En general, un nilpotent transformar va a ser una suma de tales espacios de diferentes dimensiones. Sólo permite llamar a uno de estos espacios un bloque. Ahora sabemos que la suma de las dimensiones de los bloques, es $9$. Después de una aplicación de $A$ la dimensión que va hacia abajo, por el número de bloques, por lo $9-\text{rank}(A)$ es el número de bloques.
Tenga en cuenta que aquí las dimensiones de los bloques de desaparecer. Después de una segunda aplicación de $A$ la dimensión que va hacia abajo, por el número de bloques restantes, de modo que el número de dimensiones de los bloques es $(9- \text{rank}(A))-(\text{rank}(A)-\text{rank}(A^2))$.
También sabemos que el índice, supongo que esto es menos de lo $n$ tal que $A^n=0$ este es el tamaño de la más grande de la cuadra.
Por lo tanto sabemos: $A$ $B$ tienen el mismo número de bloques y el tamaño de la más grande son iguales, la suma de los tamaños es $9$ y ambos tienen el mismo número de dimensiones de los bloques.
Ahora, ¿cómo termina ? Un caso de análisis es posible debido a su pequeño tamaño, $9$, y sin duda la afirmación es falsa en dimensiones más grandes, así que tal vez esto es lo que se pretende, a menos que alguien tenga una mejor idea.
