Para que una función sea continua tiene que ser en el espacio métrico? en otras palabras, no de espacio métrico implica la no continuidad?
Respuesta
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Podemos hablar de la continuidad de un mapa de $f:X\to Y$ mientras $X$ $Y$ son espacios topológicos. Podríamos decir que el $X$ es un espacio topológico, si está equipado con una topología $\tau_1$ donde $\tau_1$ es en realidad un subconjunto de a $\mathscr{P}(X)$, el juego de poder de $X$. La pone en $\tau_1$ son llamados abierto y cerrado bajo las operaciones de arbitraria de la unión y de la intersección finita.
Entonces, decimos que el $f$ es una función continua de $(X,\tau_1)\to (Y,\tau_2)$ si $U\in \tau_2$ implica $f^{-1}(U)\in \tau_1$. Es decir, la preimagen de un conjunto abierto en $Y$ está abierto en $X$.
Así que, para responder a su pregunta: no la establece $X$ $Y$ no necesita ser métrica espacios - métrica espacios son un ejemplo específico de espacios topológicos. Sus topologías son determinados por la métrica elegida - como ustedes han visto, sin duda.
