Me está costando mucho entender las funciones y el cálculo de variaciones,
Mi pregunta es: Dado un funcional y utilizando la ecuación de Euler-Lagrange para encontrar un extremo, ¿cómo demostramos que el extremo proporciona un mínimo/máximo (si lo hace)
La pregunta en la que estoy trabajando es
$J(y) = \int_{0}^{1} ((y')^2 -y)dx$ con $y(0)=0, y(1)=1$
Me pareció que el extremo era: $y(x) = \frac{-1}{4}x^2 +\frac{5}{4}x$ que me han dicho que es un mínimo para el problema funcional.
Sin embargo, no estoy seguro de lo que es suficiente para demostrar esto, en las notas que tengo se muestra que:
$J(y+f) = J(y) + \int_{0}^{1}(f')^2dx \geq J(y)$ donde f es continuamente diferenciable en el intervalo 0,1 con $y(0)=y(1)=0$
Gracias de antemano.