Un juego tiene probabilidad de $\frac13$ de la ganancia. A alguien le gustaría jugar a este juego y seguir jugando hasta que lo pierde dos en una fila. ¿Cuál es el número esperado de jugar el juego?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esta es una pregunta sobre la ley de la total expectativa(que funciona igual que la ley de total probabilidad).
EDIT: me acabo de dar cuenta que me respondió la pregunta para ganar dos veces en una fila: para aplicar a la OP del problema, basta con cambiar las probabilidades a su alrededor.
Deje $n =$ la duración esperada del juego (es decir, la respuesta que usted está después).
Si el primer juego es una pérdida (con una probabilidad de $2/3$), no se ha realizado ningún progreso, y, a continuación, su duración prevista es de 1+n.
Si la primera es un juego de ganar (con una probabilidad de $1/3$), se han hecho algunos avances: con otra victoria (la probabilidad de $1/3$), su duración prevista es de 1+1, pero con la pérdida de otros (la probabilidad de $2/3$), su duración prevista es $1+(1+n)$ ya que ahora están en el caso anterior.
Así $$ n=(2/3)(1+n) + (1/3)[(1/3)2 + (2/3)(2+n)] $$ y se puede resolver por $n$.
