Rebote de la velocidad contra el tiempo

Question

Podría alguien explicar la trayectoria de la pelota que bota en esta imagen...

La componente vertical de la velocidad de una pelota que rebota se muestra en el siguiente gráfico. La dirección Y positiva es verticalmente hacia arriba. La pelota se deforma ligeramente al entrar en contacto con el suelo.

No estoy seguro de qué hace la pelota y cuándo, ¿qué pasa a los 1s?

Answer 1

Hay que recordar que este no es un gráfico de posición frente al tiempo, es de velocidad frente al tiempo. Ahora que eso está enfatizado, analicemos el gráfico.

Evidentemente, la pelota parte de una velocidad nula y la velocidad aumenta en sentido negativo linealmente con el tiempo. Pero también sabemos que la aceleración en un cuerpo viene dada por $$a = \frac{dv}{dt}$$ es decir la tasa de cambio de la velocidad. No sé si estás familiarizado con el cálculo, pero para una línea recta la pendiente ( $dv/dt$ ) es constante. Por lo tanto, podemos deducir que la aceleración también es constante.

¿Conocemos alguna situación física en la que esto ocurra? Claro... una pelota lanzada desde una altura sobre el suelo seguirá exactamente ese movimiento, con la aceleración constante proporcionada por la gravedad.

Para lo que sucede en $t = 1$ $s$ - La velocidad de la pelota pasa de $-9$ $m/s$ a $9$ $m/s$ muy rápidamente. Esto sólo significa que la dirección de la velocidad cambió, sin cambiar la magnitud. Esto sucede cuando una pelota rebota en el suelo, sin tener en cuenta la fricción y otras pérdidas. Así que ese es tu sistema: una pelota que rebota en el suelo.

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P.D. - Hay otra forma de ver que se trata de una pelota que cae - La aceleración es el índice de cambio de la velocidad. Y sabemos que la aceleración debida a la gravedad de la Tierra es ~ $9.8$ $m/s^2$ así que en $1$ $s$ la velocidad será ~ $9.8$ $m/s$ que es más o menos lo que muestra el gráfico aquí.

Answer 2

Se trata de una gráfica de la velocidad en función del tiempo, por lo que la pendiente de la gráfica en cualquier punto da el cambio de velocidad en el tiempo, o dv/dt, que es la aceleración. La aceleración se produce por la aplicación de una fuerza a una masa (f=ma, o a=f/m).

Cualquier cambio en la pendiente de la gráfica debe ocurrir debido a un cambio en (dv/dt), que es un cambio en la aceleración, y por lo tanto un cambio en la fuerza aplicada. Las únicas fuerzas que actúan aquí son la gravedad y la fuerza similar a un muelle causada por la deformación de la pelota. Los cambios en 1s y 1,25s se deben a la adición y eliminación de la fuerza de "muelle" de la bola que se deforma al golpear y luego abandonar el suelo. La gravedad se aplica en todo el gráfico. Ambas fuerzas son "constantes" cuando se aplican, lo que da una aceleración uniforme y, por tanto, una gráfica dv/dt en línea recta con cierta pendiente.

Los gráficos de velocidad-tiempo pueden ser un poco confusos en el sentido de que un cambio en la dirección del movimiento, algo que veríamos como un acontecimiento importante, se indica sólo donde la línea cruza el cero. Si este cambio de dirección se debe a una aceleración constante, como en el caso de una pelota en la cima de su arco o en la transición de una deformación en forma de resorte de la compresión a la expansión, esto ocurre en el medio de una línea de pendiente constante (2,25s y 1,125s arriba), y parece poco notable. El cruce del cero es siempre un punto de interés potencial en un gráfico.

Answer 3

En $t_0$ =1s, la pelota rebota de forma perfectamente elástica y no hay pérdida de impulso. Por lo tanto, $v(t=t_0+dt) = - v(t=t_0)$ . Si el registro tuviera una resolución más fina en el tiempo, esto se mostraría como un salto vertical, pero aquí tienes una pendiente más suave, ya que está registrando sólo cada 0,1 s. Entre los rebotes, la gravedad toma el control y la pelota se acelera hacia abajo. Si calculas la pendiente de la parte decreciente de la curva, deberías encontrar una constante bien conocida.

Answer 4

Recuerde $$v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}$$ Entonces $$x=\int_0^t v(t) \text{d}t$$ La integración simple da como resultado el siguiente gráfico de $x(t)$ :

Answer 5

Inicialmente, la pelota está en reposo. Por lo tanto, la velocidad inicial es cero como se menciona en el gráfico. El gradiente negativo indica que la pelota tiene una aceleración hacia abajo. En el momento en que toca el suelo, la velocidad alcanza su máximo. Entonces, comienza a acelerar en dirección ascendente. El gráfico indica una mayor velocidad hacia arriba debido a la deformación y reformación de la pelota.