Para tu primera pregunta:
Se dice que TQFTs han de fuga Hamiltonianos $\mathcal{H}$. En primer lugar, me gustaría preguntar:
¿Por qué es esto así?
Es porque en un Schwarz de tipo topológico de la teoría del campo, no hay preferencia noción del tiempo...algunos de los que tienen tiempo de re-parametrización de la invariancia como una simetría. Bueno, para ser estrictamente honesto, la métrica ni siquiera aparece en su Lagrangians...por lo general es sólo varias formas diferenciales (no su tiempo de derivados) encajada juntos.
Por lo tanto no dependen de la elección de la hora de coordinar.
En realidad, no se reducen a la informática invariantes topológicos de algún tipo. Que hace que sean más fáciles de manejar :)
¿Qué se entiende por "trivial dinámica/propagación" (como se menciona en el artículo de la Wikipedia)?
Gran pregunta! Me pidió que yo cuando empecé a aprender estas cosas.
El artículo de la Wikipedia en TQFT es engañosa un poco, son handwavy-ilia lo que implica "Desde $H=0$, y la teoría cuántica tiene su evolución en el tiempo determinado por el operador $\exp(-\mathrm{i}\delta t\,H)|\psi(t,x)\rangle = |\psi(t+\delta t, x)\rangle$, entonces, obviamente, tratando de hacer que aquí no funcionan".
(Tenga en cuenta que $\exp(h\mathrm{d}/\mathrm{d}x)f(x)=f(x+h)$ es, precisamente, la serie de Taylor alrededor de $x$.)
Que es una especie de vacío. Para topológica de las teorías cuánticas del campo, nosotros no estamos interesados en la cuestión. Estamos interesados en qué tipo de invariantes topológicos de la teoría de campo nos da.
Básicamente, el resultado de la función de partición para un topológica de la teoría del campo no depende de otra cosa que de la topología del dominio de integración.
Referencias
- R. K. Kaul, T. R. Govindarajan, P. Ramadevi, "Schwarz Tipo Topológico De Las Teorías Cuánticas Del Campo." Eprint arXiv:hep-th/0504100
- Danny Birmingham, et al., "La geometría y la cuantificación de los Topológico Campo de las Teorías". Preprint
- Albert Schwarz, "Topológico De La Teoría Cuántica De Campos." Eprint arXiv:hep-th/0011260
Anexo
También me gustaría destacar la hora de considerar una parametrización de la invariante del sistema, $t$ actos (por lo general) como una coordenada y no como un "momento adecuado".
(Advertencia: para la parametrización de Newton de la partícula, o cualquier parametrizadas Newtoniano del sistema, estos dos coinciden generalmente. También, cuando el tiempo se transforma "como una conexión" en lugar de un escalar, el Hamiltoniano de la restricción es el equilibrio.)
Al $\tau$ es el parámetro que describe la posición de la partícula a lo largo de su trayectoria, el operador Hamiltoniano es
$$\hat{H}\psi = i\hbar\frac{\partial}{\partial\tau}\psi=0.$$
Ejercicio. Considerar la (especial) relativista de la partícula. Su acción es
$$S = -m\int^{\tau_{2}}_{\tau_{1}}\sqrt{-\dot{x}^{2}}\,\mathrm{d}\tau$$
donde
$$\dot{x}^{2}=\eta_{\alpha\beta}\frac{\mathrm{d}x^{\alpha}}{\mathrm{d}\tau}\frac{\mathrm{d}x^{\beta}}{\mathrm{d}\tau}.$$
Probar:
Esta acción es reparametrization-invariante: $\tau\to f(\tau)$
Encontrar la canónica momenta. Demostrar obedece a la masa de cáscara de restricción.
Encontrar el Hamiltoniano. Demostrar que es una restricción. También demostrar que es un múltiplo de la masa-shell restricción.
Demostrar la Dirac cuantificada de Hamilton restricción es, precisamente, el de Klein-Gordon ecuación.
Observación. No todos los sistemas con un Hamiltoniano restricción puede estar "desconectados" como este, es decir, son equivalentes a la simulación del sistema con una interesante dinámica. "Parece" que no podemos hacer este truco con la Relatividad General. Ver, por ejemplo, C. G. de Torre, "Es la Relatividad General de una 'Ya Parametrizado' Teoría?" Phys.Rev.D 46 (1993) 3231-3234; arXiv:hep-th/9204014. (Final del Comentario)
