¿Cuál es el número de bases en un $\mathbb Z/p\mathbb Z$ - espacio vectorial de dimensión $n$?

Question

¿Cuál es el número de bases en un $\mathbb Z/p\mathbb Z$ - espacio vectorial de dimensión $n$?

Quiero decir $(p^n -1)(p^n - p)(p^n - p^2)...(p^n - p^{n-1})$ puesto que hay $p^n$ vectores. ¿Crees que está bien?

Answer 1

Comenzaré el proceso de contar, termine todo... y contará con los elementos de $\;GL_n(\Bbb F_p)\;$:

Para la primera columna (de alguna matriz allí) podemos tomar cualquier elemento en $\; \left(\Bbb F_p\right)^n\;$, excepto el % de vector $\;(0,0,...,0)\;$, así: $\;p^n-1\;$ opciones.

Para la segunda columna podemos tomar cualquier elemento en $\; \left(\Bbb F_p\right)^n\;$ excepto los múltiplos escalares de la primera columna solicitada, y así hay opciones de $\;p^n-p\;$... etcetera.

Terminar la cuenta anterior