He estado intentando encontrar el menor valor posible de $x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 6y + 7$, pero no parecen haber sido partida en cualquier dirección que va a darme una respuesta me siento seguro es correcta. Se agradecería cualquier sugerencias sobre cómo enfocar algebraicamente encontrar este valor. Prefiero no decir lo que es el valor.
Respuesta
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Tenga en cuenta que $x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 6y + 7=(x+2y)^2+y^2-4x-6y+7$.
Deje $u=x+2y$. Escribir nuestra expresión en términos de$u$$y$, y completar las plazas.
Comentario: El enfoque puede tener veía un poco ad hoc, pero la misma idea básica de trabajo para cualquier polinomio cuadrático $Q(x,y)$ que tiene un mínimo o un máximo. Para polinomios cuadráticos $Q(x_1,x_2,\dots, x_n)$, uno puede hacer algo similar, pero se vuelve útil para tener más teoría. Usted puede desear mirar en la general de diagonalización procedimiento.
