resolver $\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35}$

Question

Necesito encontrar $$\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35}$$

Mirando el gráfico, sé que la respuesta debería ser $\frac{20}{17}$ pero cuando intenté resolverlo, llegué a $0$ .

He aquí las dos formas en que abordé esta cuestión:

CAMINO I:

$$\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35} = \lim_{x\rightarrow -5} \frac{\require{cancel} \cancel{x^2}(2- \frac{50}{x^2})} {\require{cancel} \cancel{x^2}(2+ \frac{3}{x}-\frac{35}{x^2})} =\frac{2-2}{\frac {42}{5}}=0 $$

CAMINO II: $$\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35} = \lim_{x\rightarrow -5} \frac{\require{cancel} \cancel{2}(x^2- 25)} {\require{cancel} \cancel{2}(x^2+ \frac{3}{2}x-\frac{35}{2})} =\lim_{x\rightarrow -5} \frac{{\require{cancel} \cancel{(x-5)}}(x+5)}{{\require{cancel} \cancel{(x-5)}}(x+3.5)}= \frac{-5+5}{-5+3.5}=0 $$

¿Qué estoy haciendo mal?

Gracias.

Answer 1

Numerador

$2x^2-50=2(x-5)(x+5)$ .

Denominador

$2x^2+3x -35 =(2x-7)(x+ 5)$

$\dfrac{2(x-5)(x+5)}{(2x-7)(x+5)}=$

$\dfrac{2(x-5)}{2x+7}.$

Toma el límite $x \rightarrow -5.$

Intenta factorizar la expresión original.El término $(x+5) $ anula .

Answer 2

Por tu camino $1$ comprueba el cálculo de tu denominador, debería darte $0$ otra vez.

Por tu camino $2$ , comprueba también la factorización en el denominador.

Usa la regla de L'hopital:

$$\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35}= \lim_{x\rightarrow -5} \frac{4x}{4x+3}=\frac{-20}{-17}=\frac{20}{17}$$

Answer 3

Pista: Prueba la factorización.

$$ \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35}=\frac{2(x^2-25)}{(1/2)(4x^2+6x-70)}=\frac{4(x-5)(x+5)}{(2x+10)(2x-7)} $$

Answer 4

Como alternativa $y=x+5 \to 0$

$$\lim_{x\rightarrow -5} \frac{2x^2-50}{2x^2+3x-35}=\lim_{y\rightarrow 0} \frac{2(y-5)^2-50}{2(y-5)^2+3(y-5)-35}=\lim_{y\rightarrow 0} \frac{2y^2-20y}{2y^2-17y}=\lim_{y\rightarrow 0} \frac{2y-20}{2y-17}$$